Glasba ji je blizu že od otroštva, prihaja iz glasbene družine. Po končani vojni se je začela učiti harmoniko, z osmimi leti pa klavir. Kot uveljavljena avtorica besedil je začela s skladanjem besedil za Slovensko popevko, kasneje pa jo je za pisanje besedil za narodno-zabavno glasbo navdušil njen tesni sodelavec, Vilko Ovsenik. Pisalno mizo na Radiu Ljubljana sta imela tik drug ob drugemu. Tako so nastala njena prva besedila za domače ansamble.
Za Avsenikov ansambel je napisala: Gozdarjeva povest, Gozdovi v mesečini, Srebrne smučine, Jadraj z menoj, Z mano se ozri, Zvezde na nebu žare, Megle v kotanjah, Noč diši po pravljici, Na promenadi, V domačem krogu lastovke in mnoge druge.. Avsenikova dolgoletna pevka ga. Ema Prodnik je večkrat dejala, da je Elzina besedila od vseh pesnikov najbolje začutila in jih posledično tudi sentimentalno interpretirala. To isto je začutil tudi umetniški vodja ansambla, g.Vilko Ovsenik, zato je v skladbah z Elzinimi besedili Emi Prodnik upravičeno večkrat zaupal številne solistične vloge (Cvetoče tulpe, Nasvidenje, Povej mi, kje pomlad gostuje, ...). Na njena besedila je odlično zapela tudi Stanka Kovačič v skladbah: Jablane zacveto, Čolnič sreče, Rože so žalostne, Ti si moja melodija in druge.
Ne moremo pa niti mimo pesniških del Elze Budau, ki so jih izvajale legendarne pevke in pevci Slovenske popevke: Marjana Deržaj (Poletna noč, ....), Elda Viler (Ti si moja ljubezen, ...), Edvin Fliser (Njej, ..), Moni Kovačič (Nasmeh poletnih dni, ...), Ditka Haberl ( Samo nasmeh je bolj grenak, ...), Oto Pestner (Vse je lepše, ker te ljubim, ...), Alfi Nipič (Žametne noči, ...), Tatjana Gros (Ljubim te, ...), Berta Ambrož (brez besed, ...), Meta Malus (Ti si moj pristan), le kdo bi ne poznal pesmi Ljubljanski zvon v izvedbi Ivice Šerfezija in Ljupke Dimitrovske.
Elza je ustvarila okrog 300 zimzelenih besedil in še danes po kvaliteti pisanja sodi med najboljše! Leta 2003 je za svoje življenjsko delo prejela Viktorja, leta 2007 pa za svoj radijski in glasbeni opus Ježkovo nagrado.
Slavljenki voščimo vse najboljše, Veseljaki!